|
"津云"客户端 |
|||
填空题大部分是计算题,但填空题不像一般计算题,它只看结果,不看过程。所以,若做计算题的准确率不高,填空题很容易失分。虽然填空题是计算题,但是它和大题里面的计算题不一样,它的侧重点是很基本的计算,所以它涉及到的方法都是很基础的,大部分都是平时训练过的一些基本方法,特别是利用基本性质进行化简。有部分选择题还会涉及到一些技巧性的方法,如果掌握好了这些方法,可以让考生节约很多时间以便做后面的计算题。下面,万学海文数学考研
(微博)辅导专家们给2012年考研的同学们介绍考研中经常用到的四个技巧。
(一)利用几何意义
【例1】【00年数一】
_________
【详解】本题常规的解法是先把
根号里面配方,再用三角代换,但计算量较大。实际上,本题根据定积分几何意义立刻知道应该填
【例2】【91年数一】若随机变量
服从均值为2,方差为
的正态分布,且
,则
_____________
【详解】由于正态分布的密度函数是关于均值
对称,由图形可知
【例】【07年数一】在区间
中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于
的概率为____
【详解】
(二)利用物理意义(重心,形心)
【例3】【94年数三】设
,则
_________
【详解】积分域
实际上是圆域
由形心公式知:
,其中
分别表示区域
形心的
坐标和
坐标,
表示区域
的面积。本题中的圆域
形心显然是圆心
,则
,而
,则
,
,故
【例4】【99年数三、四】计算二重积分
,其中
是由直线
以及曲线
所围成的平面区域。
【详解】从积分区域的图形上可以看出
,积分域的面积
应为正方形的面积减去半圆面积,即
,因此
.
(三)利用对称性和奇偶性
【例5】【87年数三、四】
________
【详解】由于
为奇函数,且积分区域
关于原点对称.
【例6】【94年数三、四】
_________.
【详解】原式
【例7】【01年数二】
【详解】
【例8】【94年数一、二】设区域
为
,则
= _______。
【详解】由于积分域为
,由
和
的对称性
,因此
.
【例】【07年数一】设曲面
,则
【解析】
,对于第一部分,由于积分区域关于
轴、
轴是对称的面,被积函数
为
的奇函数,所以
又因
关于
轮换对称,所以
那么
,由曲面积分的几何意义,
为曲面的表面积,所以
而
为8块同样的等边三角形,每块等边三角形的边长为
,所以
所以
(四)赋值法
【例9】【89年数一】已知
,则
_______
【详解】令
满足
,这时