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1、公式法:适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。利用公式法解决问题时要注意公式中每个字母所代表的含义,这是考生经常容易出错的地方。
(1)两个集合:
涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单,可以按照下面公式代入计算:
1都的个数+ 2都 的个数- 1、2都的个数= 总 - 1、2都不 的个数
“都”是指满足该条件的集合数。
(2)三个集合:
︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
2、韦恩图法:用图形来表示集合关系,变抽象文字为形象图示。因其具有直观性,便捷性和可行性,因此推荐首选文氏画图解题。
(1)两个集合:
(2)三个集合:
针对历年的真题进行讲解。
例1、对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有( )。(2005年国家公务员考试一卷行测第45题)
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
解析:设A=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38),C=喜欢看电影的人(52),则有:
A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
由集合运算公式可知:
C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
=148-(100+18+16-12)=26
所以,只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
=52-16-26+12
=22
注:这道题运用公式运算比较复杂,运用文氏画图法我们很快就可以看出结果。文氏解法如下:
由题意知:(40-x)+x+(36-x)+6+12+4+16=100,解得x=14;则只喜欢看电影的人有36-x=22。