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B题题目：人员位置固定的场所分区疏散问题
人员疏散管理是公共场所在遭遇突发事件时能够保证被困人员迅速而有效地疏散，最大限度地减少生命财产损失的重要环节。按照公共场所内部人员的活动形式，可以将公共场所划分为2种类型：(1)人员可以自由移动的场所(超市、车站、医院等)；(2)人员位置固定的场所(影剧院、体育场馆)。根据公共场所自身的特点，有的放矢地探索其人员疏散管理模式，将有助于提高其人员疏散的效率。
分区疏散是一种综合考虑大型公共场所的建筑结构和内部人员的分布情况，通过对场所进行区域划分，确定不同区域人员的疏散路线及对应的疏散出口的一种策略。在位置固定的公共场所中，由于人员持有标示座位号的入场券，明确知道其在公共场所中的固定位置，因此，有可能根据公共场所的疏散出口个数和宽度、座椅和通道的布局形式等特征，按照保证所有人员经疏散出口到达安全区的时间费用尽可能小的原则，将可以利用相同疏散出口的人员划分到同一区域中，并把分区结果标识在入场券上。这样就可以让在公共场所的人员遭遇突发事件时，能够按照入场券上指示，高效、均衡利用各个疏散出口，迅速撤离现场。
具体考虑一个影剧院。影剧院的有效面积约为775m2，满座情况下可以容纳934人。对影剧院平面图进行网格化处理的结果如图所示，图中每个网格对应0.5m×0.5m的空间(每个人理论所占面积)，影剧院共有6个疏散出口，疏散出口宽度和通道的宽度如图所示。根据相关资料，人员在座椅区和非座椅区的行走速度分别为0.5m/s和1m/s，试通过数学建模解决以下问题：
(1)对人员满座情况，提出疏散的最优分区方案。要求提供具体的指标，例如疏散全体人员所需时间，说明所提出的分区方案是最优的。
(2)对人员不满座情况，提出疏散的最优分区方案。要求提供具体的指标，例如疏散时间与人员总数之比，说明所提出的分区方案是最优的。
(原题目以WORD文件格式提供，2008年4月25日上午8:00发布)
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