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高考数学复习:解析几何专题热点复习指导

http://www.enorth.com.cn  2008-04-21 10:23
 

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  6.如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且-·-=-·-

  (1)求动点P的轨迹C的方程;

  (2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知-=λ1-,-=λ2-,求λ1+λ2的值。

  解(1)P(x,y),Q(-1,y),F(1,0)

  -=(x+1,0),-=(2,-y)

  -=(x-1,y),-=(-2,y)

  由已知,得y2=4x

  抛物线焦点F(1,0),准线l:x=-1

  解(2)lABy=k(x-1),k存在

  -

  △=16+16k2>0

  y1+y2=-,y1y2=-4

  A(x1,y1)、B(x2,y2)、M(-1,-2k)

  -=λ1-→y1+2k=-λ1y1,λ1=--

  -=(x2+1,y2+2k)

  -=(1-x2,1-y2)

  →y2+2k=-λ2y2

  λ2=--

  λ1+λ2=----

  =-2-2k(-+-)

  =-2-2k·-=0

  注:本题的直线过抛物线焦点,但没有抛物线定义.把前5个题与本题比较,直线过焦点且出现距离问题时,前5个题引出的方法适用.

  (五)直线与圆锥曲线相交不过焦点

  复习导引:

  因直线不过焦点又与圆锥曲线相交,设直线方程一般不用两点式,否则会导致推导的复杂性。点在直线或曲线上,点的坐标满足方程看来熟知却容易忽略。

  1.设椭圆-+-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为-|OF1|。

  (Ⅰ)证明a=-b;

  (Ⅱ)设Q1,Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程。

  (Ⅰ)-+-=1(a>b>0)

  A(c,y)

  -+-=1,|y|=-

  -=-

  →-=-

  -=-→2a2-b2=3b2,a2=2b2,∴a=-b

  (Ⅱ)由(Ⅰ)

  -

  -

  →(2k2+1)x2+4kmx+2(m2-b2)=0

  △=16k2m2-8(2k2+1)(m2-b2)>0

  2k2b2+b2>m2

  x1+x2=--,

  x1x2=-

  y1y2=(kx1+m)(kx2+m)

  =k2x1x2+mk(x1+x2)+m2

  =---+m2

  =-

稿源 城市快报 编辑 赵晶
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[424088] 湖南省 网友:仍然 于2008-06-06 16:22 发表评论:

  我讨厌你这种帮人不帮到底的人

[424086] 湖南省 网友:10 于2008-06-06 16:20 发表评论:

  我希望你把答案写清楚

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