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天津七中 刘慧明
现在想跟考生谈谈如何提高数学复习的智慧，以旺盛的精力应对高考的问题。
所谓高考复习的智慧，就是在高考复习中，始终保持明确的目标、清醒的头脑和有效的对策，能够对高考复习的课程资源做出正确的判断、恰当的取舍和合理的运用，在繁茂芜杂的信息中看到高考命题的基本规律，在知识与能力、数学知识与数学活动的经验、基本能力和创新意识、稳定和创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡，在把握考纲要求、命题规律转化为数学方式的过程中，表现出自由、和谐、开放和创造的状态。
高考复习需要智慧，有了高考复习的智慧，高考复习的课堂才会焕发出生命的活力，才能保证效率的最大化。
如何从公有信息中获得智慧呢？
一、以史为鉴，从历届考生的经验教训中获取智慧。
恢复高考制度已有30年历史了。多少人如愿以偿，又有多少人抱憾终身。我们应该推介成功者的经验，比如状元谈高考；但这是远远不够的，我们永远不要忘记失败者的教训。成功者的经验可能各不相同，而失败者的教训大概都是一样的，那么有哪些基本教训值得警惕呢？
（一）偏离课本──高考知识浩如烟海，把我们的课本湮没了，这是得不偿失的。资料是重要的，一、二轮复习整合资料也是必需的，但最终资料不能代替课本。《考试大纲》在考试要求中明确指出：数学高考依据《课程计划》和《考试大纲》中必修课与选修工作为文科及必修课与选修工作为理科的命题范围。课本作为复习依据的指向应当非常明显。
事实上，高考试题有相当一部分属于课本中的基本题，或与课本相对应的试题，不应失分。
（二）题型套路──高考复习应当要有一些题型训练，掌握一些基本的题型，考生在高考答题时才能迅速而正确地检索和判断，但如果是只流于形式，单凭记忆来认定当前问题和基本题型的表面相关，而不是用理性的态度去辨析其中的本质联系，盲目套用是不可取的。切忌似是而非的盲目套用，因为不加思考，自以为是，丧失灵性的套用，可能导致错误。正如考纲中对以“能力立意”的要求是：“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力。”
（三）忽略细节──高考强调能力，强调思想方法，强调站在学科整体高度，这些都很重要，但往往又是细节决定成败。
一个高考题的正确解答涉及若干因素，命题者在选择题的设计中，往往正是考虑到某些因素的可能失缺而设置陷阱的，考试大纲关于“个性品质要求”中提到：崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，看似细节问题，实质上是在考查个性品质。
(四)运算障碍──因运算失误的教训太多了，而且运算是一种实践能力，如何保证运算的准确性和快捷性，没有人能教会你，全靠自己长期训练。如果有人要问，解决运算问题有什么经验呢？那么我们的回答是：经验只有一条，那就是，在做每道题时，你都要坚持：将运算进行到底。切不要自以为会做了，而轻视所谓的简单劳动，这不仅关系到实施运算和计算的技能，而且关系到“实事求是的科学态度、战胜困难的信心、锲而不舍的精神”等个性品质。
二、加强题源分析，从透视命题者思维中获取智慧。
这是一个简单的道理。命题从哪里产生，我们的复习就应该指向哪里。命题究竟从哪里产生呢？做一些统计归纳，应包括五个来源：
1.课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果。
2.历届高考试题成为新高考的借鉴，特别是全国试题，它的发展变化在各省市命题中起引领作用。
3.课本与课程标准的交集成为新高考的创生地带，不能忽视课程改革背景下新理念、新内容对命题者的影响。
4.高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命题提供背景，这既是高考考查潜能的需要，也是命题者学术背景使然。
5.当包括向量、导数等新增内容在内的考查内容常规化后，竞赛题将成为一个参考，成人高考试题可以作为一种参照。
因此，高考复习应该在考试大纲的统领下，在课本、课程标准及相关资源、历届高考题、初高等数学的衔接地带和数学竞赛试题这五个方面去开发课程资源。
三、研究主流话语，从把理念转化为实践的过程中获取智慧。
(一)关于命题的特点：多考一点想，少考一点算。它强调的是，在数学学科的多种能力中，应该以思维能力为核心，在设计试题时，应该避免繁琐的运算。但在解题过程中，算是不可避免的，少考一点算，并不意味着可以减少运算的基本训练，将运算进行到底，应当始终成为高考复习的一个原则。
(二)关于命题的重点：强化主干知识，强调知识之间的交叉、渗透和综合。这是对命题者的要求，作为备考者应如何应对？
我们应当注意回答：哪些是主干知识，主干知识的稳定性和它的变化；应如何认识主干知识的作用？“交叉、渗透和综合”意味着知识组合可能性的增加，应如何把握？“交叉、渗透和综合”是建立在基础之上的，应如何理解和处理？
如何认识主干知识？高考考查主干知识，而且要达到必要的深度。
比如函数、数列和圆锥曲线，由于不等式、向量和导数等工具性知识的介入，由于允许经验、直觉和实验等合理推理的参与，甚至触及高等数学中的一些基本问题，比如函数的凹凸性、中值定理、收敛级数的界等，这说明对于主干知识，必须弄清它的本质，它的背景，它与高等数学连接的可能性。还要注意到主干内容与细节的结合。
关于“交叉、渗透和综合”，应当抓住数学的本质，而不能流于表面现象。
例如向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，工具必须作用于其他分支，应引导同学了解向量丰富的实际背景，理解向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述、解决数学及物理中的一些问题，而不刻意盲目地追求整合或者肢解。
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